SPC控制圖是一個(gè)預(yù)警系統(tǒng)，它有兩種風(fēng)險(xiǎn):第一種風(fēng)險(xiǎn)是虛警風(fēng)險(xiǎn)(第一類誤差)α，第二種風(fēng)險(xiǎn)是虛警風(fēng)險(xiǎn)(第二類誤差)β。

兩種類型的風(fēng)險(xiǎn):

阿爾法風(fēng)險(xiǎn):

即使過程處于受控狀態(tài)，某些點(diǎn)也可能由于意外原因而超出控制極限。如果判斷為異常，那么這個(gè)判斷就是錯(cuò)誤的，其發(fā)生概率為α。在3σ模式下，α=0.27%。

貝塔風(fēng)險(xiǎn):

如果過程異常，但有些點(diǎn)會(huì)在控制限內(nèi)，如果提取出這類產(chǎn)品，就會(huì)判斷為正常，從而犯第二種錯(cuò)誤，即漏報(bào)警。犯第二種錯(cuò)誤的概率記為β。

如何減少兩種錯(cuò)誤帶來的損失？調(diào)整UCL和LCL之間的距離可以增加或減少α和β。如果距離增大，α減小，β增大；反之，α增大，β減小。

舉個(gè)例子

比如，根據(jù)μ 3σ規(guī)則，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在μ 3σ之外，我們認(rèn)為該數(shù)據(jù)點(diǎn)異常，但我們判斷錯(cuò)誤的概率為α，即0.27%，小于5%的統(tǒng)計(jì)顯著性水平。

一種解決方案是根據(jù)最小化由兩個(gè)誤差引起的總損失的原則來確定UCL和LCL之間的最佳間距。經(jīng)驗(yàn)證明，休哈特提出的3σ模式是好的，在很多情況下，3σ模式接近于最佳間隔距離。

在下圖中列出μ n σ的1-α的概率。

因?yàn)槌Ｒ?guī)控制圖的設(shè)計(jì)思路是先確定犯第一類錯(cuò)誤的概率α，再確定犯第二類錯(cuò)誤的概率β。

按照3σ法確定CL、UCL、LCL，相當(dāng)于確定α= 0.27%；在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常使用α=1%、5%和10%三個(gè)水平。但是，為了增加用戶的信心，休哈特把常規(guī)控制圖的α取得特別小，這樣β就比較大。這就需要增加第二種判別標(biāo)準(zhǔn)。即使點(diǎn)數(shù)在控制限度內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)不是隨機(jī)排列時(shí)，也存在異常因素。

這就是為什么常規(guī)控制圖有兩種判斷異常的標(biāo)準(zhǔn)，即點(diǎn)超出控制界限時(shí)判斷異常，點(diǎn)在控制界限內(nèi)隨機(jī)排列時(shí)判斷異常。